1: 2024/11/09(土) 20:26:00.028
次のように、5の倍数が小さい方から順に1列に並んでいます。このとき、次の各問いに答えなさい。
5,10,15,20,25,30,35,40…
(1)127番目の数を7で割ったときのあまりはいくつですか。
(2)127番目までの数について、それぞれの数を7で割ったときの商をすべて加えるといくつになりますか。
(2019 豊島岡女子学園中)
5,10,15,20,25,30,35,40…
(1)127番目の数を7で割ったときのあまりはいくつですか。
(2)127番目までの数について、それぞれの数を7で割ったときの商をすべて加えるといくつになりますか。
(2019 豊島岡女子学園中)
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2: 2024/11/09(土) 20:26:53.480
ワイ(商い?)
3: 2024/11/09(土) 20:27:07.165
一は余裕やろ
二知らん
二知らん
4: 2024/11/09(土) 20:28:36.340
2はループやろ あまりは53164205316420
7: 2024/11/09(土) 20:29:40.073
>>4
規則性見出せるまで長すぎや
規則性見出せるまで長すぎや
5: 2024/11/09(土) 20:28:49.523
2ムズすぎる
6: 2024/11/09(土) 20:28:51.120
中学受験するガキ羨ましいから嫌い
ワイなんて受験どころか歯列矯正すらやってくんなかったんだもん
やりたいって言ったことないけど
ワイなんて受験どころか歯列矯正すらやってくんなかったんだもん
やりたいって言ったことないけど
8: 2024/11/09(土) 20:29:46.692
2は実験してみりゃいいだけや
ご丁寧に並べてくれてるしすぐループに気付く
ご丁寧に並べてくれてるしすぐループに気付く
9: 2024/11/09(土) 20:29:51.696
余りは
5、3、1、6、4、2、0、5、、、の順で7通りを繰り返す
よって127番目は127割る7で18巡後の1番目
よって5
その総和は
(7+3+1+6+4+2+0)*18+5=419
5、3、1、6、4、2、0、5、、、の順で7通りを繰り返す
よって127番目は127割る7で18巡後の1番目
よって5
その総和は
(7+3+1+6+4+2+0)*18+5=419
10: 2024/11/09(土) 20:30:16.972
数学自信ニキも(2)は捨て問にする模様
11: 2024/11/09(土) 20:30:30.781
2は勘違いしたンゴねえ
12: 2024/11/09(土) 20:30:55.296
わかんないからパンツ見せろ!
13: 2024/11/09(土) 20:31:26.633
(2)はあまりじゃなくて商か 数がでかすぎる
14: 2024/11/09(土) 20:32:01.634
2をあまりって読んでるやつはヤバい奴なんか?
商やから小数点以下も含む解やろこれ
商やから小数点以下も含む解やろこれ
19: 2024/11/09(土) 20:38:07.048
>>14
1から127の和から1から127を7で割った余りを引くと1から127 までの商の和が求まるからどっちみち余りを求める
1から127の和から1から127を7で割った余りを引くと1から127 までの商の和が求まるからどっちみち余りを求める
21: 2024/11/09(土) 20:40:29.402
>>19
何から何まで間違ってて草
まず~127は5の倍数やし余りは2問目で求められてないぞ
何から何まで間違ってて草
まず~127は5の倍数やし余りは2問目で求められてないぞ
25: 2024/11/09(土) 20:43:44.220
>>21
1~127(番目)な
5の倍数かどうか考えなくても等差数列の公差が定数倍変わるだけやし本質的な議論には支障ないで頭悪そう
1~127(番目)な
5の倍数かどうか考えなくても等差数列の公差が定数倍変わるだけやし本質的な議論には支障ないで頭悪そう
27: 2024/11/09(土) 20:45:35.941
>>25
何が言いたいのか分からんのやが
余りを求める必要は?
問題の前提として小数点以下を扱わないって言いたいなら別やが
何が言いたいのか分からんのやが
余りを求める必要は?
問題の前提として小数点以下を扱わないって言いたいなら別やが
32: 2024/11/09(土) 20:48:25.384
>>27
基本的に大問では前の問題は後ろの問題を解くための誘導として設けられているから
(2)は(1)の結果を流用するのが基本
あと(1)で余りという概念が存在する整数の除法を考えてるのにのに(2)でそれがない有理数の除法を考え出すのは問題として不自然
よってお前は頭が悪い
基本的に大問では前の問題は後ろの問題を解くための誘導として設けられているから
(2)は(1)の結果を流用するのが基本
あと(1)で余りという概念が存在する整数の除法を考えてるのにのに(2)でそれがない有理数の除法を考え出すのは問題として不自然
よってお前は頭が悪い
15: 2024/11/09(土) 20:34:16.853
お兄ちゃんざぁこ❤�
16: 2024/11/09(土) 20:34:49.674
メスガキ以下のざぁ~こワラワラで草
17: 2024/11/09(土) 20:37:38.912
数Aやん
小学生も大変やな
小学生も大変やな
20: 2024/11/09(土) 20:39:04.055
22: 2024/11/09(土) 20:42:08.804
2はパワープレーすれば途中で気付く
23: 2024/11/09(土) 20:42:11.184
(2)は地方国立文系の数学問題でもおかしくないくらいやし
28: 2024/11/09(土) 20:45:50.023
>>23
数列の余りの周期性なんて数Bの応用的問題だしな
数列の余りの周期性なんて数Bの応用的問題だしな
24: 2024/11/09(土) 20:42:27.534
商の概念がわからん
1順目の合計は5+10+15+20+25+30+35=35×4=140だから商は20なのかあくまで余り抜いた商を足した数0+1+2+2+3+4+5=17なのか
1順目の合計は5+10+15+20+25+30+35=35×4=140だから商は20なのかあくまで余り抜いた商を足した数0+1+2+2+3+4+5=17なのか
26: 2024/11/09(土) 20:44:48.952
chatGPTに入れた結果
(1)5
(2)396
(1)5
(2)396
30: 2024/11/09(土) 20:47:14.011
5を127倍すればええだけやろw
簡単やわ電卓さえあれば
簡単やわ電卓さえあれば
31: 2024/11/09(土) 20:48:10.006
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
商0 1 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 10
イカ繰り返しで635まで機械的に商が予測できるからあとは機械的に635まで計算するだけじゃね?
商0 1 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 10
イカ繰り返しで635まで機械的に商が予測できるからあとは機械的に635まで計算するだけじゃね?
34: 2024/11/09(土) 20:49:59.167
>>31
0122345までが1セット
次セットから各数字に5を足したのが商になる
0122345までが1セット
次セットから各数字に5を足したのが商になる
41: 2024/11/09(土) 20:51:59.402
こういうのは捨て問題やな
1なんて1~6のどれかなんやから適当に書いて他に時間使う
1なんて1~6のどれかなんやから適当に書いて他に時間使う
45: 2024/11/09(土) 20:53:38.041
商って整数でええのか?
46: 2024/11/09(土) 20:54:12.699
2はまず5から635までの和を求める これをAとする
そのあと7で割った余りの周期性から5から635までの7で割った余りを全て足す これをBとする
そのあとA-Bをしてそれを7で割れば商になる
そのあと7で割った余りの周期性から5から635までの7で割った余りを全て足す これをBとする
そのあとA-Bをしてそれを7で割れば商になる
52: 2024/11/09(土) 20:55:29.983
>>46
これやな
これやな
54: 2024/11/09(土) 20:57:01.578
数列  は、5の倍数が小さい順に並んでいるため、この数列の一般項を考えると、 番目の数は次のように表せます:

(1) 127番目の数を7で割ったときのあまり
127番目の数  は

です。これを7で割ったときのあまりを求めます。

したがって、127番目の数を7で割ったときのあまりは 5 です。
(2) 127番目までの数について、7で割ったときの商の和
127番目までの各数  を7で割ったときの商を求め、それを合計します。各  に対する商は

の整数部分です。そこで、商の和は次のように表せます:

この和を求めるには、実際に計算するか、別の方法で解く必要があります。

(1) 127番目の数を7で割ったときのあまり
127番目の数  は

です。これを7で割ったときのあまりを求めます。

したがって、127番目の数を7で割ったときのあまりは 5 です。
(2) 127番目までの数について、7で割ったときの商の和
127番目までの各数  を7で割ったときの商を求め、それを合計します。各  に対する商は

の整数部分です。そこで、商の和は次のように表せます:

この和を求めるには、実際に計算するか、別の方法で解く必要があります。
61: 2024/11/09(土) 21:03:43.809
お前らパワープレーせんの?
こういうパッと解法分からん奴は余った時間でよーやってたわ
こういうパッと解法分からん奴は余った時間でよーやってたわ
66: 2024/11/09(土) 21:05:20.120
18: 2024/11/09(土) 20:37:50.081
2は数学習う前だと厳しくね?
中2ぐらいだと余裕で解けそうだけど
中2ぐらいだと余裕で解けそうだけど
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コメント
コメント一覧 (52)
カラカラカラ カサカサ クイッ ジャバ~
onecall_dazeee
がしました
onecall_dazeee
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どこにもあまり求めろなんて書いてないのにね
onecall_dazeee
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onecall_dazeee
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onecall_dazeee
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onecall_dazeee
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アホの解答にさらに揚げ足取りはじめるキモいまとめ民
マジで頭のほう大丈夫か?
ひまわり学級卒か?ギリ健か?
onecall_dazeee
がしました
1+126、2+125、3+124、…といった感じで127に当てはめていけば答えに辿り着く
onecall_dazeee
がしました
onecall_dazeee
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数がでけえw
onecall_dazeee
がしました
onecall_dazeee
がしました
onecall_dazeee
がしました
たぶんchatGPTが言いたげなのって
0,1,2,2,3,4,5 の和が17 [一周期目]
5,6,7,7,8,9,10 の和が17+(7x5) = 17+35 [ニ周期目]
・・・ = 17+35+35 [三周期目]
これを初項17、公差35の等差数列18周期で考えて和を出し残りの17x5足すってことよな?
いや違うかもしれんけど
onecall_dazeee
がしました
5割る7で0.714
75割る7で10.714
みたいになるから周期性に気づいて1週目の和かける9と、10かける14足す20かける14足す…80かける14足す90で出すのか
ちゃんと1問目も下誘導になってるんだな
onecall_dazeee
がしました
127/7=18あまり1なので、21のセットが18回現れて最後に頭の5が現れる
よってx=127までのあまりの合計は21*18+5=383
f(x)のx=1からx=127までの合計は(5+635)+(10+630)+(15+615)+...なので
(640*127)/2=40640
先程のあまりの和を引いて
40640-383=40257
7で割った時の商の和を求められているので
40257/7=5751
onecall_dazeee
がしました
n=126の時
∑A(n) = ∑(5n - B(n))/7 = (17 + 17+(18-1)*35)*18/2
= 17*37*9 = 5661
5661+A(127) =5661 + 90 = 5751
onecall_dazeee
がしました
2問目は低学歴なのでわかりません!
onecall_dazeee
がしました
ん??差別か?
onecall_dazeee
がしました
っての数学の試験問題で結構頻出するよな、もちろん基礎的な考え方として意図的に作ってんだろうけど
こういう力業でもいけるけど法則性を見つけて簡単に解くっての結構好きやわ
onecall_dazeee
がしました
onecall_dazeee
がしました
8×5から14×5までの商の和は5+6+7+7+8+9+10で52つまり1つ前のサイクルの7つの数それぞれに5ずつ加算されるので35(5×7)+17になる地獄。
結局このn番目のサイクルでの各項の商の和はそれぞれ[{(n-1)+1}/2×n]×35+17n=n^2/2×35+17nで表される。
よって通算127番目の項に至るまでこのサイクルが127÷7≒18で、127×5=635を7で割った商が90なので、127番目までの数を7で割ったそれぞれの商の総和は
18^2÷2×35+18×17+90=(9×35+17)×18+90=6066
となる。
ただでさえ時間に追われてる試験中に電卓使わずにこんなのチマチマ筆算で計算できるかボケ!
onecall_dazeee
がしました
2は計算が面倒くさいから答えだけ教えて
onecall_dazeee
がしました
※5は商が0だから無視する。そうすると全体が126個で7の倍数になってやりやすい
①10→1②15,20→2③25→3④30→4⑤35、40→5
45以降を①~⑤に入れると各グループは18セット。②と⑤は1セット2個、他はセット1個
①グループの和が783(公式覚えてないから手計算した)
②グループは①に比べて個々の数の商が1ずつ大きいので783+18 1セット2個あるので最後に2倍
以下同じように考えると783×7+18×2+36+54+72×2=5,751他の人と同じ結果でホッとした
onecall_dazeee
がしました
onecall_dazeee
がしました
onecall_dazeee
がしました
最後の行が
頑張って計算してみてくださいね。必要であればさらに詳しくお手伝いしますよ。 😊
舐めとんのか
onecall_dazeee
がしました
規則性があるっていうのは分かるけど、詰める根性がなくて投げた
まるで自分の人生みたいだわ
onecall_dazeee
がしました
・余りが一周(5から35の7個)したときの商の合計が17
・630までは18周する(630÷35)
・ある周の商の合計は35×[周数-1]+17になる
(35=1個あたりの商の増加数5 × 1周あたり個数7)
・求めたい値
=17+17+35×1+…+17+35×17+90
=17×18+35×(9×17)+90
=17×(18+315)+90=5,751
合ってそうでよかった笑
onecall_dazeee
がしました
完全に自力で考えないといけないのかで難易度が違うよな
ネットで見てる人たちは後者になるわけだし
onecall_dazeee
がしました
{(割られる数−余り)÷割る数}の総和=商の総和 になる
割る数はすべて7だから、分配法則により
左辺=(割られる数−余り)の総和÷7=(割られる数の総和−余りの総和)÷7
を求めれば(2)は答えられる
余りは 5+3+1+6+4+2+0+5+3+1+6+4+2+0+…… と7つで一巡するから
127÷7=18余り1 により (5+3+1+6+4+2+0)×18+5=383 が余りの総和になる
割られる数の総和は 5+10+15+……+127×5=5×(1+2+3+……+127) で
1から127までの総和は 127×(127+1)÷2=8128 だから
8128×5=40640 から383を引いた 40257 を7で割れば答えの 5751 が求まる
onecall_dazeee
がしました
onecall_dazeee
がしました
こいつら小学生でなにしてたんだ
onecall_dazeee
がしました
普段勉強していない大人なら解けるだけで立派だと思うよ。
ただ、ここに合格する子らはこれを5分くらいで解くんよ。しかも一発勝負のプレッシャーの中で。
onecall_dazeee
がしました